برای یادگیری هر مبحثی مربوط به علوم کامپیوتر لازم است که پایه ی ریاضی خوبی داشته باشید. این پایه شامل ریاضیات دبیرستان و کمی فرا تر از آن است که در این پست معرفی شدند و در 4 پست بعدی سعی کردم در خلاصه ترین حالت ممکن یک مرور کلی بر ریاضیات انجام بدهم. لینک و ویدیو برای یادگیری و مطالعه بیشتر در هرپست قرار دادم که هر کس با هر میزان اطلاعات بتواند ازین سریست ها بهره ببرد.

مرور کلی جبر خطی

جبر خطی یکی از پایه‌های اساسی ریاضیات مدرن است و کاربردهای آن در زمینه‌های مختلفی از جمله علوم کامپیوتر، فیزیک و مهندسی گسترده است. این پست بلاگ به توضیح مفاهیم کلیدی جبر خطی می‌پردازد و پایه‌ای محکم برای مطالعه بیشتر فراهم می‌کند.

اسکالرها

یک اسکالر یک عدد واحد است. مثال‌هایی شامل مقادیری مانند ۵ کیلوگرم یا ۳۰ درجه سانتی‌گراد است. در نماد تانسور، اسکالرها تانسورهای رتبه صفر هستند.

بردارها

یک بردار مقداری است که هم اندازه و هم جهت دارد. مثال‌هایی شامل ۱۰ متر بر ثانیه به سمت شمال یا ۲۰ نیوتن به سمت پایین است. در علوم کامپیوتر، بردارها لیست‌های مرتبی از اعداد هستند و به عنوان تانسورهای رتبه ۱ شناخته می‌شوند.

ماتریس‌ها

یک ماتریس یک آرایه دو بعدی از اعداد است که در سطرها و ستون‌ها چیده شده‌اند. ماتریس‌ها تانسورهای رتبه ۲ هستند و در جبر خطی برای نمایش تبدیل‌های خطی و سیستم‌های معادلات خطی استفاده می‌شوند.

تانسورها

تانسورها تعمیمی از اسکالرها، بردارها و ماتریس‌ها به ابعاد بالاتر هستند. آن‌ها آرایه‌های چند بعدی از اعداد هستند.

برای مطالعه ی دقیق تر این بخش به پست مرور کلی جبر خطی مراجعه کنید

مرور کلی حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب دیفرانسیل و انتگرال شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه نرخ تغییرات و تجمع می‌پردازد. این شاخه شامل دو بخش اصلی دیفرانسیل و انتگرال است. دیفرانسیل به بررسی مشتقات و نرخ تغییرات لحظه‌ای توابع می‌پردازد، در حالی که انتگرال به محاسبه مساحت زیر منحنی‌ها و تجمع مقادیر می‌پردازد. این مفاهیم در بسیاری از زمینه‌های علمی و مهندسی کاربرد دارند، از جمله فیزیک، اقتصاد، و مهندسی، که به تحلیل و حل مسائل پیچیده و مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی کمک می‌کنند. حساب دیفرانسیل و انتگرال ابزارهای اساسی برای درک و توصیف دنیای پیرامون ما را فراهم می‌کند.

مشتق و دیفرانسیل:

مشتق نشان‌دهنده تغییرات یک تابع با تغییر ورودی آن است. به طور رسمی‌تر، مشتق یک تابع f(x) در نقطه x به عنوان حد تعریف می‌شود:

این حد، اگر وجود داشته باشد، شیب خط مماس به نمودار تابع f در نقطه x را می‌دهد.

دیفرانسیل گیری فرآیند یافتن مشتق یک تابع است.

برای مطالعه ی دقیق تر این بخش به پست مرور کلی حساب دیفرانسیل مراجعه کنید.

مشتق گیری اتوماتیک

مشتق‌گیری اتوماتیک (AutoDiff) روشی برای محاسبه مشتقات توابع به صورت دقیق و خودکار با استفاده از برنامه‌های کامپیوتری است. این روش با تحلیل مستقیم کدهایی که تابع را تعریف می‌کنند، مشتقات را به دست می‌آورد. برخلاف روش‌های عددی و نمادین، مشتق‌گیری اتوماتیک دقیق‌تر و کارآمدتر است.

برای مطالعه ی دقیق تر این بخش به پست مشتق گیری اتوماتیک مراجعه کنید.

احتمال و آمار

احتمال به میزان وقوع رویدادها اشاره دارد. وقتی یک رویداد رخ می‌دهد، مانند پرتاب یک توپ، انتخاب یک کارت از یک دسته، و غیره، باید یک احتمال با آن رویداد مرتبط باشد. از نظر ریاضیات، احتمال به نسبت نتایج مطلوب به تعداد کل نتایج ممکن اشاره دارد.

احتمال یک رویداد

 اگر تعداد کل نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی p باشد و q از آن‌ها نتایج مطلوب برای رویداد A باشند، آنگاه احتمال رویداد A با P(A) نشان داده می‌شود و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

P(A) = q/p

احتمال عدم وقوع رویداد

 A، یعنی P(A’) برابر است با:

P(A’) = 1 – P(A)

نکته

اگر مقدار P(A) = 1 باشد، رویداد A یک رویداد قطعی نامیده می‌شود.

اگر مقدار P(A) = 0 باشد، رویداد A یک رویداد غیرممکن نامیده می‌شود.

همچنین، P(A) + P(A’) = 1

برای مطالعه ی دقیق تر این بخش به پست احتمال و آمار مراجعه کنید.

خلاصه

برای یادگیری موفق هر مبحثی در علوم کامپیوتر، داشتن پایه‌ای قوی در ریاضیات ضروری است. این پایه شامل مباحثی از جمله جبر خطی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، و احتمال و آمار است. جبر خطی با مفاهیمی مانند اسکالرها، بردارها، ماتریس‌ها و تانسورها به تحلیل داده‌ها و مدل‌سازی کمک می‌کند. حساب دیفرانسیل و انتگرال به بررسی تغییرات و تجمع می‌پردازد و ابزارهای کلیدی برای حل مسائل علمی و مهندسی را فراهم می‌آورد. احتمال و آمار نیز به تحلیل و پیش‌بینی رویدادها بر اساس داده‌های تصادفی و آماری می‌پردازد.

پینوشت

برای یادگیری جامع‌تر مباحث مطرح‌شده، در چهار پست آینده به مرور کلی و دقیق‌تری از مباحث ریاضیات خواهیم پرداخت. لینک‌ها و ویدیوهای آموزشی مرتبط به صورت جداگانه در هر پست قرار داده شده‌اند تا به شما در یادگیری هر چه بهتر این مباحث کمک کنند. با مطالعه این منابع، می‌توانید پایه‌های ریاضی خود را تقویت کرده و به درک عمیق‌تری از مباحث علمی و مهندسی دست یابید.

راه‌های ارتباط:

ایمیل:     bita.nf@gmail.com

لینکدین : www.linkedin.com/in/bita-farahmand-58363a232

توییتر:      BitaBloom@